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应用科学学报 >

2010 , Vol. 28 >Issue 5: 441 - 446

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.0255-8297.2010.05.001

通信工程

Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的线性码权分布

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  • 1. 国防科技大学数学与系统科学系，长沙410073
    2. 中科院软件所信息安全国家重点实验室，北京100190
李平，博士生，研究方向：编码密码理论及其应用，E-mail: leave17@gmail.com； 李超，博士，教授，博导，研究方向：编码密码理论及其应用，E-mail: lichao_nudt@sina.com

收稿日期: 2010-06-10

  修回日期: 2010-07-27

  网络出版日期: 2010-09-26

基金资助

国家自然科学基金(No.60803156)；信息安全国家重点实验室开放基金(No.01-07)资助

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Weight Distributions of Linear Codes from Perfect Nonlinear Functions of Dembowski-Ostrom Type

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  • 1. Department of Mathematic and System Science, National University of Defense Technology,
    Changsha 410073, China
    2. State Key Laboratory of Information Security, Institute of Software,
    Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

Received date: 2010-06-10

  Revised date: 2010-07-27

  Online published: 2010-09-26

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摘要

摘要：Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类，已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型. 为此，该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义，将已有的线性码构造推广到这一类型函数上. 进而给出此类函数构造的线性码的码字与有限域上非退化二次型之间的
关系，并得到相应二次型的原像分布的一些性质. 通过有限域上的二次型以及指数和理论，用统一的方法完全确定了基于所有Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的两类线性码的权分布.

关键词： 完全非线性函数; 二次型; 指数和; 线性码; 权分布

本文引用格式

李平1， 李超1;2， 周悦1 . Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的线性码权分布[J]. 应用科学学报, 2010 , 28(5) : 441 -446 . DOI: 10.3969/j.issn.0255-8297.2010.05.001

Abstract

Abstract: Perfect nonlinear functions of Dembowski-Ostrom type is the main type of perfect nonlinear functions. Only one class of perfect nonlinear functions does not belong to the Dembowski-Ostrom type. We first give the definition of the perfect nonlinear functions of Dembowski-Ostrom type, and generalize the construction
of two linear codes to this type. We then show connection between this type of functions and the nondegenerate quadratic forms over finite fields. We also summarize properties of the preimage distributions of the quadratic forms. Based on the theory of quadratic forms and exponential sums, we determine the weight distributions of two classes of linear codes from all perfect nonlinear functions of the Dembowski-Ostrom type using a unified approach.

Key words： perfect nonlinear functions,; quadratic forms,; exponential sums,; linear codes,; weight distributions

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